Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣8，M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)速度為點(diǎn)M的3倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）求A、B兩點(diǎn)的距離為　 　個(gè)單位長(zhǎng)度．

（2）若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位長(zhǎng)度？

（3）若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)M、P繼續(xù)以原來的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N改變運(yùn)動(dòng)方向，以原來的速度向左運(yùn)動(dòng)，求從開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）14；（2）5秒；（3） 秒或3.5秒或秒.

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A、B兩點(diǎn)的距離；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位，由點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)速度為M點(diǎn)的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；

（3）首先求出點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇的時(shí)間為14÷（6﹣2）＝3.5秒，此時(shí)N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣8+6×3.5＝13，再設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)后，相遇前經(jīng)過t秒點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等，或相遇后經(jīng)過t秒點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等，根據(jù)PM＝PN列出方程，進(jìn)而求解即可．

解：（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣8，

∴A、B兩點(diǎn)的距離為6﹣（﹣8）＝14．

故答案為14；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位．

依題意可列方程為：2x+6x+14＝54，

解方程，得x＝5．

答：經(jīng)過5秒點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位；

（3）點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇的時(shí)間為14÷（6﹣2）＝3.5秒，

此時(shí)N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣8+6×3.5＝13．

設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)后，相遇前經(jīng)過t秒點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等．

依題意可列方程為：t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t，

解得t＝，

設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)后，相遇后經(jīng)過t秒點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等．

依題意可列方程為：（2t+6）﹣t＝t﹣[13﹣6（t﹣3.5）]，

解得t＝．

答：從開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過秒或3.5秒或秒點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等．