Question

如圖：在△ABC中，BC=BA，點D在AB上，AC=CD=DB，則∠B=（　　）

A．30°

B．36°

C．45°

D．60°

Answer 1

分析：先設(shè)∠B=x，由于BD=CD，可知∠BCD=∠B=x，同理得∠CDA=∠A，而∠CDA=∠B+∠BCD，易求∠CDA=∠A=2x，又知BA=BC，可得∠BCA=∠A=2x，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得x+2x+2x=180°，解即可．

解答：解：如右圖所示，
設(shè)∠B=x，
∵BD=CD，
∴∠BCD=∠B=x，
∵AC=CD，
∴∠CDA=∠A，
又∵∠CDA=∠B+∠BCD，
∴∠CDA=∠A=2x，
∵BA=BC，
∴∠BCA=∠A=2x，
∵∠B+∠A+∠BCA=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°．
即∠B=36°．
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是采用方程的思想來解決問題，注意使用三角形外角的性質(zhì)．