Question

三角形的每條邊的長都是方程x²-7x+10=0的根，則三角形的周長是________．

Answer 1

12或6或15
分析：方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求出解，利用三角形的三邊關系判斷，求出三角形周長即可．
解答：方程x²-7x+10=0，
分解因式得：（x-2）（x-5）=0，
解得：x=2或x=5，
三角形三邊長為2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，
則周長為12或6或15．
故答案為：12或6或15
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程整理為一般形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．