【題目】某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，其生產(chǎn)成本與利潤如下表：


A種產(chǎn)品

B種產(chǎn)品

成本 （萬元／件）

0.6

0.9

利潤 （萬元／件）

0.2

0.4

若該工廠計劃投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過16萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】工廠有三種生產(chǎn)方案：①生產(chǎn)A種產(chǎn)品17件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品33件；②生產(chǎn)A種產(chǎn)品18件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品32件；③生產(chǎn)A種產(chǎn)品19件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品31件。方案①獲利潤最大，最大利潤是16.6萬元。

【解析】

一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用。

根據(jù)題目的已知條件建立不等式組的數(shù)學(xué)模型和一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型求解。

解：設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則B種產(chǎn)品為50－x件，

根據(jù)題意有：

不等式組的解集為：。

∵x為整數(shù)，∴x=17或18或19。

生產(chǎn)方案如下：①生產(chǎn)A種產(chǎn)品17件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品33件；

②生產(chǎn)A種產(chǎn)品18件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品32件；

③生產(chǎn)A種產(chǎn)品19件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品31件。

設(shè)利潤為W，則，

∵－0.2＜0，∴W隨x的增大而減小。∴當x=17時，。

答：工廠有三種生產(chǎn)方案：①生產(chǎn)A種產(chǎn)品17件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品33件；②生產(chǎn)A種產(chǎn)品18件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品32件；③生產(chǎn)A種產(chǎn)品19件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品31件。方案①獲利潤最大，最大利潤是16.6萬元。

練習(xí)冊系列答案
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（3）在（2）的條件下，作PO′⊥OB垂足為O′，與∠OCD的平分線CP交于點P，若∠BO′E=α，請用含α的式子表示∠CPO′（請直接寫出答案）．

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