Question

在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點的坐標分別為A（10，0），（9，8），動點P、Q同時從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q同時停止運動．線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交x軸于點F（如圖）．設動點P、Q運動時間為t（單位：秒），則當t=

 

時，△PQF是等腰三角形．

Answer 1

考點：直角梯形,坐標與圖形性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：動點型

分析：分三種情況進行討論，讓△PQF的三邊兩兩相等，求出t的值．

解答：解：如圖所示：過點Q作QH⊥x于點H，
①當QP=PF時，則

82+(9-t-2t)2

=10+2t-2t，
∴t₁=1，t₂=5（不合題意舍去）．
②當QP=QF時，則

82+(9-t-2t)2

=

82+FH2

，
即

82+(9-3t)2

=

64+FH2

=

82+[10+2t-(9-t)]2

，
解得：t=

4

3

．
③當QF=PF時，則

82+(1+3t)2

=10，
∴t=

5

3

或t=-

7

3

（不合題意舍去），
綜上，當t=1或

4

3

或

5

3

時，△PQF是等腰三角形．
故答案為：t=1或

4

3

或

5

3

．

點評：本題綜合考查了勾股定理的應用，等腰三角形的判定等的知識點；要注意的是分三種情況進行討論，不可丟掉任何一種．