Question

18．生活中人們常把信紙按著下圖的順序進(jìn)行折疊（陰影部分表示紙條反面）
（l）如果信紙折成的長方形紙條寬為2cm，為了保證能折成圖④形狀（即紙條兩端均剛好到達(dá)點(diǎn)P），紙條長至少多少厘米？
（2）折疊后得到的四邊形MNEF是什么四邊形？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知，紙條長至少是寬的5倍，進(jìn)一步求得紙條長和面積即可；
（2）四邊形MNEF是正方形，根據(jù)正方形定義只要證明四邊形MNEF是平行四邊形，鄰邊相等，有一個角是直角即可．

解答 解：（1）設(shè)紙條為xcm，由折紙過程可知：x≥5×2即x≥10，
∴紙條長至少10厘米．
（2）四邊形MNEF是正方形，
理由：由折紙過程可知，∠EMN=∠MEN=45°，
∴EN=MN，∠MNE=90°，同理EF=EN，∠FEN=90°，
∴∠MNE+∠FEN=180°，
∴EF∥MN，∵EF=MN，
∴四邊形MNEF是平行四邊形，
∵M(jìn)N=NE，
∴四邊形MNEF是菱形，
∵∠MNE=90°，
∴四邊形MNEF是正方形．

點(diǎn)評 此題考查了翻折變換，折疊的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．實(shí)際動手操作，更能夠清楚地發(fā)現(xiàn)中間的長度和寬之間的關(guān)系，難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)紙條長至少是寬的5倍．