Question

如圖，已知正方形ABCD，把邊DC繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到DC′處，連接AC′、BC′、CC′，則∠AC′B=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△C′AB為等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AC′B的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°，
∴DC=DC′=DA，
∴△DCC′，△DC′A為等腰三角形，
∵∠C′DC=30°，∠ADC=90°，
∴∠ADC′=60°，
∴△AC′D為等邊三角形，
∴AC′=AD=AB，
∴△C′AB為等腰三角形，
∵∠C′AB=90°-60°=30°，
∴∠AC′B=

180°-30°

2

=75°，
故答案為：75．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及性質(zhì)等知識(shí)，得出△AC′D為等邊三角形是解題關(guān)鍵．