Question

6．已知（2²ⁿ）²•（4ⁿ）⁴•8⁴=1，則3²ⁿ的值為$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 先把等式左邊的式子寫成底數(shù)為2的冪的形式后再通過冪的乘法和冪的乘方運算，計算得到底數(shù)為2的冪，再根據(jù)指數(shù)相等可得n的值，代入計算即可．

解答 解：∵（2²ⁿ）²•（4ⁿ）⁴•8⁴=2⁴ⁿ•（2²）⁴ⁿ•（2³）⁴
=2⁴ⁿ•2⁸ⁿ•2¹²
=2¹²ⁿ⁺¹²=1，
∴12n+12=0，解得：n=-1，
∴3²ⁿ=3^-2=$\frac{1}{{3}^{2}}=\frac{1}{9}$，
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點評 本題主要考查冪的運算能力，掌握同底數(shù)冪的乘法運算（底數(shù)不變指數(shù)相加）和冪的乘方運算（底數(shù)不變指數(shù)相乘）及負指數(shù)冪是根本．