Question

【題目】某學(xué)校舉行“青春心向黨建功新時(shí)代”演講比賽活動(dòng)，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，小昆發(fā)現(xiàn)用480元購買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)目恰好與用360元購買乙種獎(jiǎng)品的數(shù)目相等，已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)比乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元．

(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？

(2)如果需要購買甲乙兩種獎(jiǎng)品共100個(gè)，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)目不低于乙種獎(jiǎng)品數(shù)目的2倍，問購買多少個(gè)甲種獎(jiǎng)品，才使得總購買費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】(1) 甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為30元；(2)購買甲種獎(jiǎng)品67個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少

【解析】

(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，則乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，利用“480元購買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)目恰好與用360元購買乙種獎(jiǎng)品的數(shù)目相等”為等量關(guān)系列方程求解即可；

(2)設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品個(gè)，則購買乙種獎(jiǎng)品個(gè)，購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，由甲種獎(jiǎng)品的數(shù)目不低于乙種獎(jiǎng)品數(shù)目的2倍可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可得出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，則乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元．

由題意得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)得是原方程的解，

∴,

答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為30元；

(2)設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品個(gè)，則購買乙種獎(jiǎng)品個(gè)，

由題意得：

解得：；

∵取正整數(shù)；

∴；

設(shè)購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，

由題意得：，

即，

∵，

∴隨的增大而增大，

∴時(shí)，最��；

答：購買甲種獎(jiǎng)品67個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少．