已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．

（1）求證：∠CDB=∠A；

（2）若BD=5，AD=12，求CD的長．

 

【答案】

（1）∠CDB=∠A；（2）CD=．

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)垂徑定理即可得出結論；

（2）先根據(jù)垂徑定理判斷出△ABD是直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，由即可求出DE的長，再由CD=2DE即可得出結論．

（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，

∴.弧BC=弧BD

∴∠A=∠CDB.

（2）解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°

∴.

∵

13×DE=12×5

∴

∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，

∴CD=2DE=2=.

考點：1.垂徑定理；2.勾股定理．

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長．

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AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結果不取近似值）．

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