Question

如圖，菱形ABCD的邊長為a，∠B=60°，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點，則△AEF的周長是________．

Answer 1

分析：連接AC，然后判定△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AE，∠EAC=30°，同理可得AF，∠CAF=30°，然后判定△AEF是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的周長求解即可．
解答：解：如圖，連接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵點E是BC的中點，
∴AE=，∠EAC=30°，
同理可得：AF=，∠FAC=30°，
∴AE=AF，∠EAC=∠FAC，
∴△AEF是等邊三角形，
∴△AEF的周長=3×=．
故答案為：．
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關鍵，也是本題的突破點．