Question

已知，如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點建立平面直角坐標系，A、B、C三點的坐標分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），

點D為線段BC的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為秒．

（1）求直線BC的解析式；

（2）若動點P在線段OA上移動，當(dāng)為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的？

（3）動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)△OPD的面積為S，請直接寫出S與 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)直線的解析式為．依題意得：

                     

解得                       

 直線的解析式為．   

（2）如圖，取OA的中點E，連接DE．

∵D、E分別為梯形OCBA兩腰的中點

∴為梯形的中位線．

∴DE∥OC∥AB,           

∵OC⊥OA

則于 

，，

．                  

又，

．              

如圖，點在上，且四邊形的面積為時，

∴，           

．

∴．即                 

．                                         

（3）

【解析】（1）題目給出了B、C點的坐標，可設(shè)出直線BC的解析式，應(yīng)用待定系數(shù)法求出解析式即可；

（2）可根據(jù)四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的列出方程并解出方程即可；

（3）要根據(jù)P的位置在不同邊的具體情況利用相關(guān)的知識寫出函數(shù)關(guān)系式及取值范圍．