如圖，試將一個(gè)等邊三角形分割為6個(gè)相似的三角形．

解：如圖：分別過△ABC的邊上的點(diǎn)作三角形的邊的平行線，得到的三角形與原來的三角形都是相似的，圖中分割成的6個(gè)三角形是相似三角形．
分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．利用相似三角形的判斷定理分別作三角形的邊的平行線，得到的三角形與原來的三角形相似．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似圖形，利用相似三角形的判斷定理，平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交得到的三角形與原三角形相似，可以作出圖中的6個(gè)相似三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在線段OP或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
（1）填空：
①如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（
 
，
 
）；
②如圖2，△ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（
3
，90°），得到△ADE，則線段BD的長(zhǎng)為
 
cm；
（2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點(diǎn)O1，O2，O3分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用△AO1O3與△ABI，△CIB與△CAO2之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明線段O1O3與AO2之間的關(guān)系．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇南京卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為，并且原多邊形上的任一點(diǎn)，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角．
（1）填空：
①如圖1，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為（           ，             ）；
②如圖2，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，則線段的長(zhǎng)為           ；
（2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，，為邊向外作正方形，，，點(diǎn)，，分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用與，與之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明線段與之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇南京卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為，并且原多邊形上的任一點(diǎn)，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角．

（1）填空：

    ①如圖1，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為（            ，              ）；

②如圖2，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，則線段的長(zhǎng)為             ；

（2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，，為邊向外作正方形，，，點(diǎn)，，分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用與，與之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明線段與之間的關(guān)系．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第25章《圖形的變換》常考題集（15）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在線段OP或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
（1）填空：
①如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（______，______）；
②如圖2，△ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（，90°），得到△ADE，則線段BD的長(zhǎng)為______cm；
（2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點(diǎn)O1，O2，O3分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用△AO1O3與△ABI，△CIB與△CAO2之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明線段O1O3與AO2之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在線段OP或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
（1）填空：
①如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（______，______）；
②如圖2，△ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（，90°），得到△ADE，則線段BD的長(zhǎng)為______cm；
（2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點(diǎn)O1，O2，O3分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用△AO1O3與△ABI，△CIB與△CAO2之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明線段O1O3與AO2之間的關(guān)系．

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