Question

【題目】如圖，在銳角中，，，是邊上的一個動點，正方形是一個邊長為的動正方形，其中點在上，，（與分居的兩側(cè)），正方形與的重疊的面積為．

當(dāng)落在上時，求的值；

當(dāng)不在上時，求與的關(guān)系式；

求的最大值．

Answer 1

【答案】(1)2;(2)；(3)4.

【解析】

（1）當(dāng)RS落在BC上時，先求△ABC的BC邊上的高，由△APQ∽△ABC，利用相似比求x；

（2）分兩種情況，當(dāng)0＜x＜2時，正方形面積即為公共部分面積；當(dāng)2＜x≤4時，由相似得公共部分的長、寬，表示面積，

（3）根據(jù)所求函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量取值范圍分別求最大值，比較得出結(jié)論．

∵，

∴，

∴，即，

解得；

分兩種情況：

ⅰ．當(dāng)時，；

ⅱ．當(dāng)時，

∵，

∴，

∴，即，

解得，，

∴，

故；①當(dāng)落在外部時，，

∵當(dāng)時，有最大值，

∴；

②當(dāng)落在邊上時，由可知，，

③當(dāng)落在內(nèi)部時，，

故比較以上三種情況可知：公共部分面積最大為；