Question

觀察下面的一列數(shù)：

3

2

，-

7

6

，

11

12

，-

15

20

，

19

30

，…，則第100個數(shù)是

-

399

10100

．

Answer 1

分析：觀察數(shù)的規(guī)律可知，每一項都是分?jǐn)?shù)，且分子為該數(shù)的序號的4倍減1；分母為該數(shù)的序號與比該數(shù)的序號多1的數(shù)的積；奇數(shù)項永遠為正數(shù)，偶數(shù)項永遠為負數(shù)，即第n個數(shù)為
（-1）ⁿ⁺¹

4n-1

n(n+1)

．

解答：解：第1個數(shù)：

3

2

=（-1）¹⁺¹•

4×1-1

1×2

，
第2個數(shù)：-

7

6

=（-1）²⁺¹•

4×2-1

2×3

；
第3個數(shù)：

11

12

=（-1）³⁺¹•

4×3-1

3×4

，
第4個數(shù)：-

15

20

=（-1）⁴⁺¹•

4×4-1

4×5

，
所以可以得出第n個數(shù)是（-1）^n+1•

4n-1

n(n+1)

，（n≥1）；

則第100個數(shù)是（-1）¹⁰⁰⁺¹•

4×100-1

100×101

=-

399

10100

，
故答案為：-

399

10100

．

點評：本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是注意觀察式子中分子分母的變化規(guī)律，找出通項公式．