Question

9．正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點（-1，2），兩圖象與x軸圍成的三角形的面積為6．求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，則把點（-1，2）代入可求出k的值，從而得到正比例函數(shù)解析式；設(shè)一次函數(shù)解析式為y=mx+n，則一次函數(shù)與y軸的交點B的坐標(biāo)為（0，n），利用三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$|n|•2=6，解得n=6或n=-6，然后分類討論：把A（-1，2）分別代入y=mx+6和y=mx-6中，計算出對應(yīng)的m的值，于是可得到一次函數(shù)解析式．

解答 解：如圖，

設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，
把點（-1，2）代入得-k=2，解得k=-2，
所以正比例函數(shù)解析式為y=-2x；
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=mx+n，則一次函數(shù)與y軸的交點的坐標(biāo)為（0，n），
因為$\frac{1}{2}$|n|•3=6，
所以n=6或n=-6，
把點（-1，2）代入y=mx+6得-m+6=2，解得m=4，此時一次函數(shù)解析式為y=4x+6；
把點（-1，2）代入y=mx-6得-m-6=2，解得m=-8，此時一次函數(shù)解析式為y=-8x-6；
所以正比例函數(shù)解析式為y=-2x，一次函數(shù)解析式為y=4x+6或y=-8x-6．

點評 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，利用三角形的面積分類得出一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．