Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，△ABC沿AC翻折后點(diǎn)B落在B′，B′C與AD相交于點(diǎn)E，求△AEC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，首先證明∠EAC=∠ACE，得到AE=CE（設(shè)為λ），DE=4-λ；由勾股定理列出關(guān)于λ的方程，即可解決問題．

解答：解：如圖，由題意得：
∠ACB=∠ACE；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB=3，AD=BC=4；
∠D=90°，AD∥BC；
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACE，
∴AE=CE（設(shè)為λ），則DE=4-λ；
由勾股定理得：λ²=3²+（4-λ）²，
解得：λ=

25

8

，
∴△AEC的面積=

1

2

AE•CD
=

1

2

×

25

8

×3
=

75

16

．

點(diǎn)評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．