Question

某房地產(chǎn)開發(fā)公司準(zhǔn)備在一塊長80米，寬60米的長方形空地上建兩幢n層住宅樓，樓房的地基為長方形且每層一樣大．設(shè)計(jì)要求：兩樓房平行，樓房與空地邊界平行且保留5米距離，兩幢樓房之間保持5n米的距離．設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)了如圖所示的兩種方案．設(shè)每幢樓的寬度為x（m），總建筑面積（兩幢樓房各層面積總和）為s（m²）
（1）請你分別求出兩種方案中樓層數(shù)n與寬度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你分別求出兩種方案中總建筑面積s（m²）與寬度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請問哪種設(shè)計(jì)方案中樓房總建筑面積最大，此時(shí)每幢樓房高為多少層？

Answer 1

分析：由兩樓房平行，樓房與空地邊界平行且保留5米距離，可以得出樓長為50米，樓寬x米，80米的場地中有2x米是樓總寬度，兩幢樓房之間保持5n米的距離，這樣可以得到，兩方案中n與x之間的關(guān)系，樓層數(shù)乘以每層面積即可得到整棟樓總面積，即可解決．

解答：（1）
解：由題意得
方案一：2x+5n+10=80
5n=-2x+70
n=-

2

5

x+14
所以層數(shù)n與寬度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是：n=-

2

5

x+14
方案二：5n+10+2x=60
5n=-2x+50
n=-

2

5

x+10
所以層數(shù)n與寬度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是：n=-

2

5

x+10

（2）解：由題意得
方案一：s=2n（60-10）x
=2n×50x
=2×（-

2

5

x+14）×50x
=-40x²+1400x
方案二：s=2n（80-10）x
=2（-

2

5

x+10）×70x
=-56x²+1400x

（3）解：方案一：當(dāng)x=-

b

2a

=-

1400

2×(-40)

=

35

2

時(shí)
s_最大=

4ac-b2

4a

=

0-14002

4×(-40)

=12250平方米
又∵n=-

2

5

x+14=-

2

5

×

35

2

+14=7
所以：方案一中每棟樓共7層．
方案二：當(dāng)x=-

b

2a

=-

1400

2×(-56)

=

25

2

時(shí)
s_最大=

4ac-b2

4a

=

0--14002

4×(-56)

=8750平方米
又∵n=-

2

5

x+10=-

2

5

×

5

2

+ 10=5
所以：方案二中每棟樓共5層．
所以方案一樓層面積最大；此時(shí)方案一每棟樓共7層，方案二每棟樓共5層．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及二次函數(shù)的最值問題，綜合性較強(qiáng)，有利于培養(yǎng)同學(xué)們綜合能力，