Question

9．一根木料長為42米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架高的比為1：2，求：
①窗框面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
②上、下框架的高各為多少時(shí)，能使光線通過的窗框面積最大？
③窗框最大面積．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意先表示出窗框的高為3x、寬為$\frac{42-7x}{3}$，根據(jù)矩形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可；
②將①中函數(shù)關(guān)系式配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可得面積最大時(shí)x的值，可得；
③由②可知窗框的最大面積．

解答 解：①根據(jù)題意，豎向木料總長為7x米，橫向木料總長為42-7x米，
則窗框的高為3x，寬為$\frac{42-7x}{3}$，
∴窗框面積S=3x•$\frac{42-7x}{3}$=-7x²+42x；
②∵S=-7x²+42x=-7（x-3）²+63，
∴當(dāng)x=3時(shí)，S最大，最大值為63m²；
答：當(dāng)上框架高為3米，下框架的高為6米時(shí)，光線通過的窗框面積最大；
③由②可知窗框的最大面積為63m²．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用能力，由題意表示出各部分的長度是解題的前提，根據(jù)矩形面積列出函數(shù)關(guān)系式并配方求最值是解題關(guān)鍵．