Question

17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC和△APQ全等時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為10cm或5cm．

Answer 1

分析 本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AQ=AC=10cm，②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AQ=BC=5cm．

解答 解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：
①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=BC}\\{PQ=AB}\end{array}\right.$
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AQ=AC=10cm；
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=AC}\\{PQ=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AQ=BC=5cm，
綜上所述，當(dāng)△ABC和△APQ全等時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為10cm或5cm．
故答案為10cm或5cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．