Question

【題目】在數(shù)軸上有M、N兩點，M點表示的數(shù)分別為m，N點表示的數(shù)是n（n＞m），則線段MN的長（點M到點N的距離）可表示為MN＝n﹣m，請用上面材料中的知識解答下面的問題：一個點從數(shù)軸上的原點O開始，先向左移動3cm到達A點，再向右移動2cm到達B點，然后向右移動4cm到達C點，用1cm表示1個單位長度．

（1）請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置，并直接寫出線段AC的長度．

（2）若數(shù)軸上有一點D，且AD＝4cm，則點D表示的數(shù)是什么？

（3）若將點A向右移動xcm，請用代數(shù)式表示移動后的點所表示的數(shù)．

（4）若點P以從點A向原點O移動，同時點Q以與點P相同的速度從原點O向點C移動，試探索：PQ的長是否會發(fā)生改變？如果不變，請求出PQ的長．如果改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6cm；（2）點D表示的數(shù)為﹣7或1；（3）﹣3+x；（4）PQ的長為3cm

【解析】

（1）根據(jù)題意容易畫出圖形，因為C點表示的數(shù)大于A點表示的數(shù)，所以用C點代表的數(shù)減去A點代表的數(shù)即可求得AC的長度；

（2）設D表示的數(shù)為a，根據(jù)絕對值的意義即可得出結果；

（3）因為是向右移動，所以根據(jù)移動后的數(shù)等于A點表示的數(shù)+x即可得解；

（4）因為速度相同，方向相同所以PQ的長度不變，根據(jù)兩點間的距離公式求出OA的長度即可得出結論．

解：（1）如圖所示：

AC＝3-(﹣3)＝3+3＝6（cm）．

故線段AC的長度為6cm；

（2）設D表示的數(shù)為a，

∵AD＝4，

∴|﹣3﹣a|＝4，

解得：a＝﹣7或1．

∴點D表示的數(shù)為﹣7或1；

（3）將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數(shù)為-3+x；

（4）PQ的長不會發(fā)生改變， PQ的長＝0-(-3)＝3（cm）．

故PQ的長為3cm．