【題目】已知:線段MNa

1)求作:邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)

2)若a10cm.求(1)中正三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑.

【答案】1)作圖見解析;(2)(1)中正三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑為5cm

【解析】

1)作以2a為斜邊,∠CBN=30°RtBCN,一條直角邊BCa,以B、C為邊作等邊三角形即可;(2)分別作CDAB、BEAC于點(diǎn)DE,CDBE相交于點(diǎn)O,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)O為△ABC內(nèi)切圓的圓心,OD為半徑,BD=AB,利用勾股定理可求出CD的長(zhǎng),設(shè)ODx,在RtBOD中,利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)即可得答案.

1)作射線BH,在BH上順次截取BM、MN,使BM=MN=a,分別以M、N為圓心,a為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接BC,分別以B、C為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A,連接BACA,△ABC即為所求作的正三角形.

2)如圖:分別作CDAB、BEAC于點(diǎn)D、E,CDBE相交于點(diǎn)O,

∵△ABC是等邊三角形,

ADBE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,

∴點(diǎn)O即為正三角形ABC的內(nèi)切圓的圓心,OD即為內(nèi)切圓的半徑.

a=10,

ABBC10,

BDAB5

CD==15,

設(shè)ODx,

OD=OE,

OBOC15x,

RtBOD中,根據(jù)勾股定理,得

OB2OD2+BD2即(15x2x2+52

解得x5

答:(1)中正三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑為5cm

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1)∠BCD的度數(shù)為______°.

2)當(dāng)t_____時(shí),PCD為等腰三角形.

3)如圖2,以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑作⊙P

①求當(dāng)t為何值時(shí),⊙P與四邊形ABCD的一邊(或邊所在的直線)相切.

②當(dāng)t______時(shí),⊙P與四邊形ABCD的交點(diǎn)有兩個(gè);當(dāng)t_____時(shí),⊙P與四邊形ABCD的交點(diǎn)有三個(gè).

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