Question

9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P在直線y=-x+m上，且AP=OP=4，那么m的值為2+2$\sqrt{3}$或2-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 易知點(diǎn)P在線段OA的垂直平分線上，那么就能求得△AOP是等邊三角形，就能求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．把這點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式即可，同理可得到在第四象限的點(diǎn)．

解答 解：由已知AP=OP，點(diǎn)P在線段OA的垂直平分線PM上．
∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等邊三角形．
如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，OM=2，OP=4．
在Rt△OPM中，PM=$\sqrt{O{P}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴P（2，2$\sqrt{3}$）．
∵點(diǎn)P在y=-x+m上，
∴m=2+2$\sqrt{3}$．
當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，根據(jù)對稱性，P′（2，-2$\sqrt{3}$）．
∵點(diǎn)P′在y=-x+m上，
∴m=2-2$\sqrt{3}$．
則m的值為2+2$\sqrt{3}$或2-2$\sqrt{3}$．
故答案為：2+2$\sqrt{3}$或2-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，需注意點(diǎn)P的兩種可能．