Question

(2005·廣州)如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分在線的任意一點，DF⊥AC于點E，DF⊥BC于點F．

(1)求證：CE＝CF；

(2)點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)證明：∵CD垂直平分線段AB， 　　∴AC＝CB．又∵AD＝DB， 　　∴∠ACD＝∠BCD． 　　∵DE⊥AC，DF⊥BC， 　　∴∠CED＝∠CFD＝90°．又∵CD＝CD， 　　∴△ECD≌△FCD(AAS)．∴CE＝CF． (2)當(dāng)AC⊥BC時，四邊形CEDF成為正方形，因為有三個角是直角、且鄰邊相等的四邊形是正方形．(本小題其他等價的說法，均算正確)．