Question

如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的△PAB，△PBC，△PAC均為等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P有

 

個(gè)．（請(qǐng)?jiān)趫D形中表示點(diǎn)P的位置）

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，作出AB的垂直平分線，首先△ABC的外心滿足，再根據(jù)圓的半徑相等，以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫圓，AB的垂直平分線相交于兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫圓，與AB的垂直平分線相交于一點(diǎn)，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫圓，與⊙C相交于兩點(diǎn)，即可得解．

解答：解：如圖所示，作AB的垂直平分線，①△ABC的外心P₁為滿足條件的一個(gè)點(diǎn)，
②以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫圓，P₂、P₃為滿足條件的點(diǎn)，
③分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫圓，P₄為滿足條件的點(diǎn)，
④分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫圓，P₅、P₆為滿足條件的點(diǎn)，
綜上所述，滿足條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，圓的半徑相等的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．