【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,連接EF.
(1)求證:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)90°
【解析】
試題分析:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:CD=CE,再根據(jù)同角的余角相等可證明∠BCD=∠FCE,再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△BCD≌△FCE;
(2)由(1)可知:△BCD≌△FCE,所以∠BDC=∠E,易求∠E=90°,進(jìn)而可求出∠BDC的度數(shù).
(1)證明:∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,
∴CD=CE,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE,
在△BCD和△FCE中,
,
∴△BCD≌△FCE(SAS).
(2)解:由(1)可知△BCD≌△FCE,
∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,
∵EF∥CD,
∴∠E=180°﹣∠DCE=90°,
∴∠BDC=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,M為AD中點(diǎn),連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1.
(1)求BD的長;
(2)在直線AC的同側(cè),以點(diǎn)O為位似中心,作出△CON的位似三角形,并使△CON與和它位似的三角形的位似比是1:2.(寫出結(jié)果,不寫作法,保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作⊙O的切線DF,交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯水價(jià)”的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實(shí)際,決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價(jià)”標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),某中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量,如表所示:
用水量(噸) | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
戶數(shù) | 3 | 6 | 7 | 9 | 5 |
則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.25,27 B.25,25 C.30,27 D.30,25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知:如圖1,直線a,b被直線c所截,且∠1+∠2=180°.求證:a∥b.
(2)如圖2,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷題
(1)不相交的兩條直線叫做平行線.( )
(2)在同一平面內(nèi),不相交的兩條射線是平行線.( )
(3)如果一條直線與兩條平行線中的一條平行, 那么它與另一條也互相平行.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算(直接寫出結(jié)果)
①aa3=__②(b3)4=__③(2ab)3=__④3x2y(﹣2x3y2)=__.
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