Question

【題目】用配方法把二次函數(shù)y＝l+2x－x2化為y＝a(x－h)2+k的形式，作出它的草圖，回答下列問題．

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大?

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值大于0?

Answer 1

【答案】y=－(x－1)2＋2(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1－，0)，(1＋，0)(2)當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大.(3)當(dāng)l－＜x＜1＋時(shí)，y的值大于0

【解析】分析：（1）利用配方法得到y=-(x-1)+2，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；再利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，通過解方程-(x-1)+2=0可得到它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）有（1）得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可．

本題解析：(1)y=1+2xx=x+2x+1=(x1)+2，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；

當(dāng)y=0時(shí),(x1)+2=0,解得,則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(1+,0)，

如圖，

(2)當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大.

(3)當(dāng)l－＜x＜1＋時(shí)，y的值大于0．