Question

10．某市柑橘喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲柑橘40噸，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可同時(shí)采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，且加工量?jī)H為批發(fā)量的一半．分別采用這三種銷售方式每噸柑橘的利潤(rùn)如表：

銷售方式	批發(fā)	零售	加工銷售
利潤(rùn)（百元/噸）	12	20	28

設(shè)按計(jì)劃全部售出后的總利潤(rùn)為y百元，其中批發(fā)量為x噸．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若零售量不超過(guò)批發(fā)量，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完柑橘后獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）由加工量?jī)H為批發(fā)量的一半可得出加工量為$\frac{x}{2}$噸，再依據(jù)生產(chǎn)基地收獲柑橘40噸得出零售量，根據(jù)題意列出方程即可，假設(shè)零售量為0，即能找出x的取值范圍；
（2）由零售量不超過(guò)批發(fā)量找出x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）∵加工量?jī)H為批發(fā)量的一半，
∴加工量為$\frac{x}{2}$噸，零售量為40-x-$\frac{x}{2}$噸．
根據(jù)題意，有y=12x+20×（40-x-$\frac{x}{2}$）+28×$\frac{x}{2}$=800-4x．
令零售量=0，即40-x-$\frac{x}{2}$=0，解得：x=$\frac{80}{3}$．
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+800（0≤x≤$\frac{80}{3}$）．
（2）∵零售量不超過(guò)批發(fā)量，
∴有40-x-$\frac{x}{2}$≤x，解得：x≥16．
∵總利潤(rùn)為y百元與批發(fā)量x噸之間的關(guān)系式為y=-4x+800，單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=16時(shí)，總利潤(rùn)最大，此時(shí)y=-4×16+800=736．
答：該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完柑橘后獲得的最大利潤(rùn)為736百元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用中的求極值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵：（1）找出x的取值范圍；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求極值．本題屬于中檔偏易題，主要失分點(diǎn)在于（1）忘記加上x(chóng)的取值范圍；（2）重新界定x的取值范圍．解決該類問(wèn)題的最好辦法是，多讀幾遍題，弄懂題意，找到入手點(diǎn)再做．