【題目】如圖所示,已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,點E為邊DC上不與端點重合的一個動點,連接BE,將BCE沿BE翻折得到BEF,連接AF并延長交CD于點G,則線段CG的最大值是( )
A.1B.1.5C.4-D.4-
【答案】D
【解析】
由圖可知:DG最小時CG最大,故當(dāng)∠GAD最小(∠GAB最大)時,CG取最大值,由F在以B為圓心,BC為半徑的圓上得到AF⊥BF,此時點G、E重合,證明△ABF≌△AED,得到AE=AB=4,再利用勾股定理求出DE即可得到CG的最大值.
由圖可知:DG最小時CG最大,故當(dāng)∠GAD最小(∠GAB最大)時,CG取最大值,
∵F在以B為圓心,BC為半徑的圓上,
∴AF與圓相切時,∠GAB最大,
即AF⊥BF,此時點G、E重合,
∵AB∥CD,
∴∠BAF=∠AED,
∵∠AFB=∠D=90°,BF=BC=AD,
∴△ABF≌△AED,
∴AE=AB=4,
∴DE=,
∴CE=CG=,
故選:D.
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【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱BC的高為10米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米,從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°,且tanα=6.求燈桿AB的長度.
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E為BC上的點,AD平分∠BAE,CA=CD.
(1)求證:∠CAE=∠B;
(2)若∠B=50°,∠C=3∠DAB,求∠C的大。
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【題目】“中國詩詞大會”帶著我們“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”,從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈,其中的“飛花令”環(huán)節(jié),在廣大青少年中圈粉無數(shù).西安鐵一中分校初三二班的同學(xué)們準(zhǔn)備在班內(nèi)舉行“飛花令”比賽,組織過程如下:全班同學(xué)分成五個小組,每個小組派5名同學(xué)參加比賽,這5名同學(xué)依次從寫有“春”、“云”、“月”、“花”、“夜”的五張卡片中隨機摸出一張(不放回),5個小組中抽取相同字的同學(xué)進(jìn)行比賽(例如5名抽到“春”字同學(xué)進(jìn)行以“春”為主題字的飛花令比賽).第一小組的小麗和第二小組的小英分別是各自小組第一個抽取卡片的同學(xué).
(1)求小麗抽到“春”的概率;
(2)小麗和小英都比較擅長“春”和“月”為主題的詩句,求她們至少有一人抽到自己擅長的主題字的概率.
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【題目】為調(diào)查市市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動車,C:公交車,D:家庭汽車,E:其他”五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民,扇形統(tǒng)計圖中,C組對應(yīng)的扇形圓心角是 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若甲、乙兩人上班時從A,B,C三種交通工具中隨機選擇一種,乙上班時從B、C、D三種交通工具中隨機選擇一種,請用樹狀圖法或列表法求甲、乙兩人都不選B種交通工具上班的概率.
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【題目】下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的,其中,第1個圖形中面積為1的正方形有9個,第2個圖形中面積為1的正方形有14個,……,按此規(guī)律,則第幾個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2019個( )
A.400B.401C.402D.403
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【題目】在10盒紅色的筆芯中混放了若干支黑色的筆芯,每盒20支筆芯,每盒中混放入的黑色筆芯數(shù)如下表:
黑色筆芯數(shù) | 0 | 1 | 4 | 5 | 6 |
盒數(shù) | 2 | 4 | 1 | 2 | 1 |
下列結(jié)論:
①黑色筆芯一共有16支;
②從中隨機取一盒,盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件;
③從中隨機取一盒,盒中黑色筆芯數(shù)不超過4的概率為0.7;
④將10盒筆芯混在一起,從中隨機抽取一支筆芯,恰好是黑色的概率是0.12.
其中正確的結(jié)論有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】“十三五”以來,山西省共解決372個村、35.8萬農(nóng)村人口的飲水型氟超標(biāo)問題,讓農(nóng)村群眾真正喝上干凈水、放心水、安全水.某公司抓住商機,根據(jù)市場需求代理,兩種型號的凈水器,已知每臺型凈水器比每臺型凈水器進(jìn)價多200元,用5萬元購進(jìn)型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等.
(1)求每臺型,型凈水器的進(jìn)價各是多少元?
(2)該公司計劃購進(jìn),兩種型號的凈水器共55臺進(jìn)行試銷,其中型凈水器為臺,購買兩種凈水器的總資金不超過10.8萬元.則最多可購進(jìn)型號凈水器多少臺?
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