Question

已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，現(xiàn)給出四個(gè)條件：①OA=OC；②A(yíng)B=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)，推出四邊形ABCD為平行四邊形，并寫(xiě)出你的推理過(guò)程．

Answer 1

解：分別選擇①④或③④時(shí)，能推出四邊形ABCD為平行四邊形．
以③④為例證明．
證明：如圖，∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
在△ABD和△CDB中，
∠BAD=∠DCB，∠ADB=∠CBD，DB=BD
∴△ABD≌△CDB
∴AD=CB
又∵AD∥BC
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
分析：本題是開(kāi)放題，可以針對(duì)各種特殊的平行四邊形的判定方法，結(jié)合題中給出的條件，再證明結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的判定．解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問(wèn)題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．