Question

某校舉辦藝術(shù)節(jié)，其中A班和B班的節(jié)目總成績并列第一，學(xué)校決定從A、B兩班中選派一個(gè)班代表學(xué)校參加全省比賽，B班班長想法是：用八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給A班班長，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自已，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：A班班長和B班班長從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則A班去；如果和為奇數(shù)，則B班去．
（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求A班去參賽的概率．
（2）B班班長設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

分析：（1）利用列表法得出所有可能結(jié)果，即可求出A班去參賽的概率；
（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)即可得出A班去的概率，以及B班去的概率，進(jìn)而修改規(guī)則得出答案．

解答：解：（1）所有可能的結(jié)果如下表：

A B	4	6	7	8
1	（1，4）	（1，6）	（1，7）	（1，8）
2	（2，4）	（2，6）	（2，7）	（2，8）
3	（3，4）	（3，6）	（3，7）	（3，8）
5	（5，4）	（5，6）	（5，7）	（5，8）

一共16種結(jié)果，每各結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同
P_{和為偶數(shù)的概率}=

6

16

=

3

8

；
所以A班去參賽的概率為：

3

8

；

（2）游戲不公平，
理由：由（1）列表的結(jié)果可知：A班去的概率為

3

8

，B班去的概率為

5

8

，所以游戲不公平，對(duì)B班有利．
游戲規(guī)則改為：若和為偶數(shù)則A班得5分，若和為奇數(shù)則B班得3分，抽取8次后看總得分，分?jǐn)?shù)高的去，則游戲是公平的．
（注：第（2）小題規(guī)則修改不惟一，只要使得A、B兩班的概率相等，即可得滿分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列舉法求概率，根據(jù)已知列舉出所有結(jié)果是初中階段的難點(diǎn)問題也是重點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．