Question

已知a+b+c=0且a≠0，把拋物線y=ax²+bx+c向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是（-2，0），求原拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：先確定出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出拋物線頂點(diǎn)式形式，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解．

解答：解：∵a+b+c=0，
∴拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），
∵向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=a（x-3）²+1，
則a（1-3）²+1=0，
解得a=-

1

4

，
所以，原拋物線的解析式為y=-

1

4

（x-3）²+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．