Question

已知：拋物線y＝－x²＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個動點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x²＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

 

Answer 1

 

1.點(diǎn)A（0，2m-7）代入y＝－x²＋2x＋m-2，得m=5

∴拋物線的解析式為y＝－x²＋2x＋3

2.由得，

∴B（），C（）

B（）關(guān)于拋物線對稱軸的

對稱點(diǎn)為

可得直線的解析式為，

由，可得

∴      ………………………5分

3.當(dāng)在拋物線上時，可得，，

當(dāng)在拋物線上時，可得，，

舍去負(fù)值，所以t的取值范圍是．………………8分

解析:（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解得拋物線的解析式；

（2）先求出拋物線與直線的交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后求出B點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)B′,從而得出B′C的解析式，再求出F點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)把M、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程中得出t的取值范圍。