Question

【題目】九(1)班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x()天的售價與銷量的相關信息如下表：

時間(天)
售價(元/件)	x+40	90
每天銷量(件)	200-2x	200-2x

(1)求出y與x的函數關系式；

(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.

Answer 1

【答案】(1)y= ,(2) 第45天時，最大利潤為6050元;(3)41天.

【解析】（1）根據單價乘以數量，可得利潤，即可得出答案；
（2）分別求出兩段函數的最大值，再比較即可；
（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于4800，可得不等式組，根據解不等式組，可得答案．

解：（1）當1≤x<50時，y=（200-2x）（x+40-30）=－2x2+180x+2000，
當50≤x≤90時，
y=（200-2x）（90-30）=－120x+12000，
綜上所述：

y= ,

（2）當1≤x<50時，
y=-2x2+180x+2000，
y=-2（x-45）2+6050．
∴a=-2<0，
∴二次函數開口下，二次函數對稱軸為x=45，
當x=45時，y最大=6050，
當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當x=50時，y最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；
（3）①當1≤x<50時，y=-2x2+180x+2000≥4800，
解得：20≤x<70，
因此利潤不低于4800元的天數是20≤x<50，共30天；
②當50≤x≤90時，y=-120x+12000≥4800，
解得：x≤60，
因此利潤不低于4800元的天數是50≤x≤60，共11天，
所以該商品在整個銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．