如圖,邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形,則圖中陰影部分的面積為(      )

A.B.C.D.

B

解析試題分析:設B′C′與CD交于點E.由于陰影部分的面積=S正方形ABCD-S四邊形AB′ED,又因為S正方形ABCD=1,所以關鍵是求S四邊形AB′ED.為此,連接AE.根據(jù)HL易證△AB′E≌△ADE,得出∠B′AE=∠DAE=30°.在直角△ADE中,由正切的定義得出DE=AD•tan∠DAE= .再利用三角形的面積公式求出S四邊形AB′ED=2SADE
設B′C′與CD交于點E,連接AE.在△AB′E與△ADE中,∠AB′E=∠ADE=90°,

AE=AE
AB′=AD
,∴△AB′E≌△ADE(HL),∴∠B′AE=∠DAE.∵∠BAB′=30°,∠BAD=90°,∴∠B′AE=∠DAE=30°,∴DE=AD•tan∠DAE=∴S四邊形AB′ED=2SADE=∴陰影部分的面積=S正方形ABCD-S四邊形AB′ED=1-=,故選B
考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
點評:本題主要考查了正方形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),直角三角形的判定及性質(zhì),圖形的面積以及三角函數(shù)等知識,綜合性較強,有一定難度

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,邊長為
π2
的正△ABC,點A與原點O重合,若將該正三角形沿數(shù)軸正方向翻滾一周,點A恰好與數(shù)軸上的點A′重合,則點A′對應的實數(shù)是
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點E是OA邊上的點(不與點A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分線AC交于點P.
(1)當點E坐標為(3,0)時,證明CE=EP;
(2)如果將上述條件“點E坐標為(3,0)”改為“點E坐標為(t,0)”,結(jié)論CE=EP是否仍然成立,請說明理由;
(3)在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點M的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點E是OA邊上的點(不與點A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分線AC交于點P.
(1)當點E坐標為(3,0)時,證明CE=EP;
(2)如果將上述條件“點E坐標為(3,0)”改為“點E坐標為(t,0)”,結(jié)論CE=EP是否仍然成立,請說明理由;
(3)在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點M的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖將邊長為1的正方形OAPB沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次,點P依次落在點,,,……的位置,則的橫坐標=_________.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年新人教版九年級(上)期中數(shù)學試卷(7)(解析版) 題型:解答題

如圖,邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點E是OA邊上的點(不與點A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分線AC交于點P.
(1)當點E坐標為(3,0)時,證明CE=EP;
(2)如果將上述條件“點E坐標為(3,0)”改為“點E坐標為(t,0)”,結(jié)論CE=EP是否仍然成立,請說明理由;
(3)在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點M的坐標;若不存在,說明理由.

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