已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=數(shù)學(xué)公式cm，過點(diǎn)A的弦交BC于點(diǎn)D，交圓于點(diǎn)E，且AD=2cm，求線段DE的長．

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠E=∠C，
∴∠ABC=∠E，
∵∠BAD=∠EAB，
∴△BAD∽△EAB，
∴AB：AE=AD：AB，
∴AE=，
∵AB=AC=cm，AD=2cm，
∴AE=6cm，
∴DE=AE-AD=6-2=4（cm）．
分析：首先利用等邊對等角與圓周角定理，證得∠ABC=∠E，則可證得△BAD∽△EAB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AE的長，繼而求得線段DE的長．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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