Question

如圖，在長方形ABCD中，AB：BC=3：5，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交邊AD于點(diǎn)E．若AE•DE=16，則長方形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：連接BE，設(shè)AB=3x，BC=5x，根據(jù)勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．

解答：解：如圖，連接BE，則BE=BC．
設(shè)AB=3x，BC=5x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=BE=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
則DE=5x-4x=x，
∵AE•DE=16，
∴4x•x=16，
解得：x=2（負(fù)數(shù)舍去），
則AB=3x=6，BC=5x=10，
∴矩形ABCD的面積是AB×BC=6×10=60，
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中．