Question

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

①當(dāng)x=0時，y有最小值12；

②n為任意實(shí)數(shù)，x=3+n時的函數(shù)值大于x=3-n時的函數(shù)值；

③若n＞3，且n是整數(shù)，當(dāng)時，y的整數(shù)值有個；

④若函數(shù)圖象過點(diǎn)和，其中a＞0，b＞0，則a＜b．

其中真命題的序號是（　�。�

A.①B.②C.③D.④

Answer 1

【答案】C

【解析】

將二次函數(shù)配方，即可求得最值，可判斷①錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸是， 與關(guān)于對稱，函數(shù)值相等，即可判斷②錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸是，當(dāng)a＞0，b＞0，且在對稱軸右側(cè)、在對稱軸左側(cè)時，有的情況，可判斷④錯誤；當(dāng)時，利用函數(shù)值作差，即可求得整數(shù)值的個數(shù)，可判斷③正確．

解：，故當(dāng)時有最小值，①錯誤；

∵的對稱軸為，故當(dāng)和時函數(shù)值相等， ②錯誤；

當(dāng)在對稱軸右側(cè)，在對稱軸左側(cè)，且時，可以取到（，），（，），此時，④錯誤；

∵，則在對稱軸的右側(cè)，

當(dāng)時，函數(shù)值，當(dāng)時，函數(shù)值，

令函數(shù)值作差，則，

故整數(shù)值的個數(shù)為：個，③正確．

故選C．