Question

如圖，是某尋寶示意圖，F(xiàn)為寶藏所在．AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE．甲、乙兩人同時(shí)從B出發(fā)．甲路線是B-A-E-F；乙路線是B-D-C-F．假設(shè)兩人尋找速度與途中耽誤時(shí)間相同，那么誰先找到寶藏？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：延長(zhǎng)ED交BC于M，
∵BA∥DE，BD∥AE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE，EA=BD，
∵AF∥BC，AB∥DE，
∴四邊形ABMD是平行四邊形，
∴AB=DM，
∴DE=DM，
∵EC⊥BC，
∴ED=DM=DC，
∵AF∥BC，EC⊥BC，
∴AF⊥EC，
∵AB=DE=DM，AD∥BC，
∴EF=CF，
甲路線是B-A-E-F，路程為：BA+AE+EF，
乙路線是B-D-C-F，路程為：BD+DC+CF，
∴路線的長(zhǎng)度相同，他們應(yīng)該同時(shí)到達(dá)．
分析：延長(zhǎng)ED與BC相交，能夠成直角三角形和平行四邊形，用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等，以及直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，用相等的線段進(jìn)行等量代換可得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是知道對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等腰三角形三線合一．