Question

【題目】嘉興教育學(xué)院大學(xué)生小王利用暑假開展了30天的社會實踐活動，參與了嘉興浙北超市的經(jīng)營，了解到某成本為15元/件的商品在x天銷售的相關(guān)信息，如表表示：

銷售量p（件）	P=45﹣x
銷售單價q（元/件）	當(dāng)1≤x≤18時，q=20+x 當(dāng)18＜x≤30時，q=38

設(shè)該超市在第x天銷售這種商品獲得的利潤為y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這30天中，該超市銷售這種商品第幾天的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：①當(dāng)1≤x≤18時，y=（20+x﹣15）（45﹣x）=（5+x）（45﹣x）=﹣x2+40x+225；

②當(dāng)18＜x≤30時，y=（38﹣15）（45﹣x）=23（45﹣x）=﹣23x+1035.

則

（2）

①當(dāng)1≤x≤18時，y=﹣（x﹣20）2+625，

∴當(dāng)x=18時，y最大值=621元．

②當(dāng)18＜x≤30時，

∵﹣30＜0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵x取正整數(shù)，

∴當(dāng)x=19時，y最大值=598（元）．

∵621＞598，

∴在這30天中，該超市銷售這種商品，第18天的利潤最大，且最大利潤為621元．

【解析】（1）總利潤=單件利潤×銷售量；分類討論當(dāng)1≤x≤18時，當(dāng)18＜x≤30時；
（2）根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的增減性質(zhì)求所有范圍內(nèi)的最大值，再對比.