Question

19．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當x=4時，y=3；當x=-1時，y=-8；當x=2時，y=1；求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 把三組對應(yīng)值分別代入y=ax²+bx+c得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值，從而得到二次函數(shù)解析式．

解答 解：根據(jù)題意，將x=4，y=3；x=-1，y=-8；x=2，y=1代入y=ax²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{16a+4b+c=3}\\{a-b+c=-8}\\{4a+2b+c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{5}}\\{b=\frac{17}{5}}\\{c=-\frac{21}{5}}\end{array}\right.$，
故二次函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{2}{5}$x²+$\frac{17}{5}$x-$\frac{21}{5}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解