【題目】已知Rt△ABC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),AD=AC,BC=2,過(guò)A,D兩點(diǎn)作⊙O,交AB于點(diǎn)E
(1)求弦AD的長(zhǎng);
(2)如圖1,當(dāng)圓心O在AB上,且點(diǎn)M是圓O下方的半圓上的一動(dòng)點(diǎn),連接DM交AB于點(diǎn)N,求當(dāng)△DEM是等腰三角形時(shí),求ON的長(zhǎng);
(3)如圖2,當(dāng)圓心O不在AB上且動(dòng)圓⊙O與DB相交于點(diǎn)Q時(shí),過(guò)D作DH⊥AB(垂足為H)并交⊙O于點(diǎn)P,問(wèn):當(dāng)⊙O變動(dòng)時(shí)DP-DQ的值變不變?若不變,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)AD=;(2)ON等于或-;(3)當(dāng)⊙O變動(dòng)時(shí)DP-DQ的值不變,DP-DQ=,見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到AD的長(zhǎng);
(2)連DE、ME,易得當(dāng)ED和EM為等腰三角形EDM的兩腰,根據(jù)垂徑定理得推論得OE⊥DM,易得到△ADC為等邊三角形,得∠CAD=60°,則∠DAO=30°,∠DON=60°,然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得DN=AD=,ON=DN=;當(dāng)MD=ME,DE為底邊,作DH⊥AE,由于AD=,∠DAE=30°,得到DH=,∠DEA=60°,DE=1,于是OE=DE=1,OH=,又∠M=∠DAE=30°,MD=ME,得到∠MDE=75°,則∠ADM=90°-75°=15°,可得到∠DNO=45°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NH=DH=,于是得到結(jié)論;
(3)連AP、AQ,DP⊥AB,得AC∥DP,則∠PDB=∠C=60°,再根據(jù)圓周角定理得∠PAQ=∠PDB,∠AQC=∠P,則∠PAQ=60°,∠CAQ=∠PAD,易證得△AQC≌△APD,得到DP=CQ,則DP-DQ=CQ-DQ=CD,而△ADC為等邊三角形,CD=AD=,即可得到DP-DQ的值.
解:(1)∵∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),BC=2,
∴AD=BC=;
(2)連DE、ME,如圖,∵DM>DE,
當(dāng)ED和EM為等腰三角形EDM的兩腰,
∴OE⊥DM,
又∵AD=AC,
∴△ADC為等邊三角形,
∴∠CAD=60°,
∴∠DAO=30°,
∴∠DON=60°,
在Rt△ADN中,DN=AD=,
在Rt△ODN中,ON=DN=,
∴當(dāng)ON等于1時(shí),三點(diǎn)D、E、M組成的三角形是等腰三角形;
當(dāng)MD=ME,DE為底邊,如圖3,作DH⊥AE,
∵AD=,∠DAE=30°,
∴DH=,∠DEA=60°,DE=1,
∴△ODE為等邊三角形,
∴OE=DE=1,OH=,
∵∠M=∠DAE=30°,
而MD=ME,
∴∠MDE=75°,
∴∠ADM=90°-75°=15°,
∴∠DNO=45°,
∴△NDH為等腰直角三角形,
∴NH=DH=,
∴ON=-2;
綜上所述,當(dāng)三點(diǎn)D、E、M組成的三角形是等腰三角形時(shí),ON等于或-;
(3)當(dāng)⊙O變動(dòng)時(shí)DP-DQ的值不變,DP-DQ=,
理由如下:連AP、AQ,如圖2,
∵∠C=∠CAD=60°,
而DP⊥AB,
∴AC∥DP,
∴∠PDB=∠C=60°,
又∵∠PAQ=∠PDB,
∴∠PAQ=60°,
∴∠CAQ=∠PAD,
∵AC=AD,∠AQC=∠P,
∴△AQC≌△APD(AAS),
∴DP=CQ,
∴DP-DQ=CQ-DQ=CD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上),某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā),沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯視角為20°,則建筑物AB的高度約為(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0364)____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽(yáng)—葫蘆島海濱觀光一日游”項(xiàng)目,團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用y(元)與團(tuán)隊(duì)報(bào)名人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用不能低于88元.旅行社收到的團(tuán)隊(duì)總報(bào)名費(fèi)用為w(元).
(1)直接寫出當(dāng)x≥20時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個(gè)團(tuán)隊(duì)的總報(bào)名費(fèi)為3000元,報(bào)名旅游的人數(shù)是多少?
(3)當(dāng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)有多少人報(bào)名時(shí),旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)最多?最多總報(bào)名費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒,已知購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買一個(gè)手電筒多用20元,若用400元購(gòu)買臺(tái)燈和用160元購(gòu)買手電筒,則購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半.
(1)求購(gòu)買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元?
(2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購(gòu)買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元,那么榮慶公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織了“英語(yǔ)手抄報(bào)”征集活動(dòng),現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品,按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求抽取了多少份作品;
(2)此次抽取的作品中等級(jí)為B的作品有______份,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共征集到600份作品,請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為A的作品約有多少份?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某教室里日光燈的四個(gè)控制開(kāi)關(guān)(分別記為A、B、C、D),每個(gè)開(kāi)關(guān)分別控制一排日光燈(開(kāi)關(guān)序號(hào)與日光燈的排數(shù)序號(hào)不一定一致).某天上課時(shí),王老師在完全不知道哪個(gè)開(kāi)關(guān)對(duì)應(yīng)控制哪排日光燈的情況下先后隨機(jī)按下兩個(gè)開(kāi)關(guān).
(1)求王老師按下第一個(gè)開(kāi)關(guān)恰好能打開(kāi)第一排日光燈的概率;
(2)王老師按下兩個(gè)開(kāi)關(guān)恰好能打開(kāi)第一排與第三排日光燈的概率是多少?請(qǐng)列表格或畫樹(shù)狀圖加以分析.
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【題目】下列賦予實(shí)際意義的敘述中不正確的是( )
A. 若葡萄的價(jià)格是4元/千克,則表示買千克葡萄的金額
B. 若表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng),則表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)
C. 將一個(gè)小木塊放在水平桌面上,若4表示小木塊與桌面的接觸面積,表示桌面受到的壓強(qiáng),則表示小木塊對(duì)桌面的壓力
D. 若4和分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,則表示這個(gè)兩位數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為3cm的正方形ABCD繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形EBCF,則兩個(gè)圖形重疊部分(陰影部分)的面積為______cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來(lái)越美麗,小明家附近廣場(chǎng)中央新修了一個(gè)圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達(dá)到最高,水柱落地處離池中心米.
(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求出水柱的最大高度是多少?
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