【題目】如圖,邊長為的正方形的對角線與交于點,將正方形沿直線折疊,點落在對角線上的點處,折痕交于點,則的長為( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
過點M作MP⊥CD垂足為P,過點O作OQ⊥CD垂足為Q,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=2,∠DCB=∠COD=∠BOC=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EDF=∠CDF,設(shè)OM=PM=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.
過點M作MP⊥CD垂足為P,過點O作OQ⊥CD垂足為Q,
∵ 正方形的邊長為2,
∴OD=OC=, OQ=DQ=1 ,
由折疊可知,∠EDF=∠CDF,
又∵AC⊥BD, ∴OM=PM,
設(shè)OM=PM=x,則CM=-x,
∵OQ⊥CD,MP⊥CD,
∴∠OQC=∠MPC=90°, ∠PCM=∠QCO,
∴△CMP∽△COQ,
∴, 即,
解得: ,
∴OM=PM=.
故選:D.
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【題目】[問題提出]
(1)如圖均為等邊三角形,點分別在邊上.將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn),連結(jié).在圖中證明.
[學(xué)以致用]
(2)在的條件下,當(dāng)點在同一條直線上時,的大小為 度.
[拓展延伸]
(3)在的條件下,連結(jié).若直接寫出的面積的取值范圍.
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【題目】已知關(guān)于x的方程
(1)求證:不論k取什么實數(shù)值,這個方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長為,另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點,傘體的截面示意圖為△PDE,F為PD的中點,AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,∠DPE=15°.根據(jù)生活經(jīng)驗,當(dāng)太陽光線與PE垂直時,遮陽效果最佳,在上午10:00時,太陽光線與地面的夾角為65°,若要遮陽效果最佳AP的長約為( )
(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64)
A.1.2mB.1.3mC.1.5mD.2.0m
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【題目】在ABCD中,AF平分∠BAD交BC于點F,∠BAC=90°,點E是對角線AC上的點,連結(jié)BE.
(1)如圖1,若AB=AE,BF=3,求BE的長;
(2)如圖2,若AB=AE,點G是BE的中點,∠FAG=∠BFG,求證:ABFG;
(3)如圖3,以點E為直角頂點,在BE的右下方作等腰直角△BEM,若點E從點A出發(fā),沿AC運動到點C停止,設(shè)在點E運動過程中,BM的中點N經(jīng)過的路徑長為m,AC的長為n,請直接寫出的值.
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【題目】某校在開展“健康中國”讀書征文評比活動中,對優(yōu)秀征文予以評獎,并頒發(fā)獎品,獎品有甲、乙、丙三種類型.已知個丙種獎品的價格是個甲種獎品價格的倍,個乙種獎品的價格比個甲種獎品的價格多元.用元分別去購買甲、乙、丙三種獎品,購買到甲和丙兩種獎品的總數(shù)量是乙種獎品數(shù)量的倍.
(1)求個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是多少元?
(2)該校計劃:購買甲、乙、丙三種獎品共個,其中購買甲種獎品的數(shù)量是丙種獎品的倍,且甲種獎品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎品的數(shù)量之和.求該校完成購買計劃最多要花費多少元?
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC∥DE,當(dāng)AB=8,CE=2時,求AC的長.
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【題目】密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)容器的體積V(單位:m3)變化時,氣體的密度ρ(單位:kg/m3)隨之變化,已知氣體的密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示.
(1) 求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式;
(2) 當(dāng)V=9m3時,求二氧化碳的密度ρ.
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【題目】“安全教育,警鐘長鳴”,為此,某校隨機抽取了九年級(1)班的學(xué)生對安全知識的了解情況進行了一次調(diào)查統(tǒng)計.圖①和圖②是通過數(shù)據(jù)收集后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)九年級(1)班共有多少名學(xué)生;
(2)補全圖②;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,對安全知識的了解情況為“較差”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少;
(4)若全校有1500名學(xué)生,估計對安全知識的了解情況為“較差”、“一般”的學(xué)生共有多少名?
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