某數(shù)學興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）xm2+2+（m-2）x-1=0提出了下列問題．
（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程為一元一次方程，m是否存在？若存在，請求出．你能解決這個問題嗎？
（1）存在．
若使方程為一元二次方程，則m+1≠0，即m≠-1且m2+2=2，即m2=0，m=0；
∴m=0，
當m=0時，方程變?yōu)閤2-2x-1=0，
∵a=1，b=-2，c=-1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8，
∴x=
2±
8
2
=
2±2
2
2
=1±
2
，
∴x1=1+
2
，x2=1-
2
．
因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根為x1=1+
2
，x2=1-
2
；

（2）存在．
若使方程為一元一次方程，要分類討論：
①當m2+2=1，即m2=-1，無解；
②當m2+2=0，無解；
③當m+1=0，即m=-1時，m-2=-3≠0，
所以m=-1滿足題意；
當m=-1時，原方程變?yōu)椋?3x-1=0，
解得x=-
1
3
．
因此，當m=-1時，該方程是一元一次方程，其解為x=-
1
3
．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•聊城一模）在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
某班數(shù)學興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點P）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點A′與點A關(guān)于l對稱，A′B與l交于點P）．

觀察計算：（1）在方案一中，d1=
a+2
a+2
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d2=
a2+24
a2+24
km（用含a的式子表示）．
探索歸納：（1）①當a=4時，比較大�。篸1
＜
＜
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當a=6時，比較大�。篸1
＞
＞
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考方法指導，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？
方法指導：當不易直接比較兩個正數(shù)m與n的大小時，可以對它們的平方進行比較：
∵m2-n2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m2-n2）與（m-n）的符號相同．
當m2-n2＞0時，m-n＞0，即m＞n；
當m2-n2=0時，m-n=0，即m=n；
當m2-n2＜0時，m-n＜0，即m＜n．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某數(shù)學興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）數(shù)學公式+（m-2）x-1=0提出了下列問題．
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