Question

【題目】某工廠現有甲種原料3600kg，乙種原料2410kg，計劃利用這兩種原料生產A，B兩種產品共500件，產品每月均能全部售出．已知生產一件A產品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生產一件B種產品需甲種原料4kg和乙種原料8kg．

（1）設生產x件A種產品，寫出x應滿足的不等式組．

（2）問一共有幾種符合要求的生產方案？并列舉出來．

（3）若有兩種銷售定價方案，第一種定價方案可使A產品每件獲得利潤1.15萬元，B產品每件獲得利潤1.25萬元；第二種定價方案可使A和B產品每件都獲得利潤1.2萬元；在上述生產方案中哪種定價方案盈利最多？（請用數據說明）

Answer 1

【答案】（1）；（2）符合的生產方案為①生產A產品318件，B產品182件；②生產A產品319件，B產品181件；③生產A產品320件，B產品180件；（3）第二種定價方案的利潤比較多．

【解析】(1)關系式為:A種產品需要甲種原料數量+B種產品需要甲種原料數量≤3600；A種產品需要乙種原料數量+B種產品需要乙種原料數量≤2410，把相關數值代入即可；

(2)解(1)得到的不等式，得到關于x的范圍，根據整數解可得相應方案；

(3)分別求出兩種情形下的利潤即可判斷；

（1）由題意．

（2）解第一個不等式得：x≤320，

解第二個不等式得：x≥318，

∴318≤x≤320，

∵x為正整數，

∴x=318、319、320，

500﹣318=182，

500﹣319=181，

500﹣320=180，

∴符合的生產方案為①生產A產品318件，B產品182件；

②生產A產品319件，B產品181件；

③生產A產品320件，B產品180件；

（3）第一種定價方案下：①的利潤為318×1.15+182×1.25=593.2（萬元），

②的利潤為：319×1.15+181×1.25=593.1（萬元）

③的利潤為320×1.15+180×1.25=593（萬元）

第二種定價方案下：①②③的利潤均為500×1.2=600（萬元），

綜上所述，第二種定價方案的利潤比較多．