Question

如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，四邊形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b（a、b為常數(shù)，且a＞b＞0），則△ACF的面積（ ）

A．只與a的大小有關(guān)
B．只與b的大小有關(guān)
C．只與CE的大小有關(guān)
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：由題意，即可推出△ADM∽△FEM，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，AD：EF=DM：EM，可得：DM：EM=a：b，由EM+DM=b，設(shè)DM=ax，EM=bx，即得x關(guān)于a、b表達(dá)式，便可推出EM關(guān)于a、b表達(dá)式，便可推出CM的長度，然后根據(jù)S_△ACF=S_△ACM+S_△CMF=CM•AD+CM•EF=•（a+b），整理后，即可推出只與a的大小有關(guān)．
解答：解：∵正方形ABCD的邊CD，四邊形DEFG也是正方形，
∴AG∥EF，
∴△ADM∽△FEM，
∴AD：EF=DM：EM，
∵AB=a，DE=b，
∴DM：EM=a：b，
∵EM+DM=b，
設(shè)DM=ax，EM=bx，
∴ax+bx=b，
∴x=，
∴EM=，
∴CM=CE+EM=（a-b）+=，
∵S_△ACF=S_△ACM+S_△CMF，
∴S_△ACF=CM•AD+CM•EF
=•（a+b）
=，
∴△ACF的面積只與a的大小有關(guān)系．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、整式的混合運(yùn)算、三角形的面積公式、正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于①正確認(rèn)真的對相關(guān)整式進(jìn)行整理，運(yùn)算，②通過求證△ADM∽△FEM，推出EM的長度和CM的長度，根據(jù)圖形明確△ACF的面積是△ACM和CMF的面積之和．