Question

16．二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，函數(shù)最小值為-1，且圖象過點(diǎn)（0，7），求此二次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-1，然后把（0，7）代入求出a即可．

解答 解：根據(jù)題意得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²-1，
把（0，7）代入得a-1=7，解得a=8，
所以拋物線解析式為y=8（x-1）²-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．