如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分線，AC＝6，AB＝10．

（1）求；

（2）求AD的長．

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）過點C作CE∥AB，交AD的延長線于E，

∵AD平分∠CAB，∠CAB＝120°，∴∠CAD＝∠BAD＝60°．

∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAD＝60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE＝AC＝6．

又∵CE∥AB，∴△CDE∽△BDA，∴．

（2）由（1）知，△ACE是等邊三角形，∴AE＝6．

∵CE∥AB，∴，即，

∴AD＝AE＝×6＝．

考點：等邊三角形，相似三角形

點評：本題考查等邊三角形，相似三角形，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)生掌握判定等邊三角形的方法，會證明兩個三角形相似，以及相似三角形的性質(zhì)

 

練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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