Question

如圖，已知?ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE、AB相交于點(diǎn)F．求證：AF=2CD．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得DC∥AB，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出相等的角，然后利用“角角邊”證明△DCE和△FBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BF，從而得解．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，即DC∥AF，AB=CD，
∴∠1=∠F，∠C=∠2．…5分
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴CE=BE．            …6分
∴△DCE≌△FBE（AAS）．     …8分
∴CD=BF．
∴AF=AB+BF=2CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．