Question

（2007•柳州）如圖所示，甲、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形拼成正方形EFGH，中間陰影為正方形．已知甲、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形面積的和是32cm²，四邊形ABCD的面積是20cm²，則甲、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的總和為    cm．

Answer 1

【答案】分析：通過圖片可看出，中間陰影部分的正方形的面積=四邊形ABCD的面積-甲、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形面積的和的一半，從而可求得中間的正方形的面積，則不難得到S_{正方形EFGH}進(jìn)面可求得正方形EFGH的邊長(zhǎng)及其周長(zhǎng)，通過觀察可發(fā)現(xiàn)甲乙丙丁的周長(zhǎng)和正好是正方形EFGH周長(zhǎng)的2倍，從而就可求得甲、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的總和．
解答：解：∵陰影部分的面積=20-32÷2=4cm²
∴S_{正方形EFGH}=S_陰影+S_{甲乙丙丁的面積和}=4+32=36cm²
∴FG=6cm
∴正方形EFGH的周長(zhǎng)=24cm
∴甲、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的總和=24×2=48cm．
故答案為48．
點(diǎn)評(píng)：本題要用到全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及矩形和正方形的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算方法等，只要把圖看透，熟練運(yùn)用好各知識(shí)點(diǎn)，便可以順利解答．